Analytické myšlení, příklad 42, varianta 5, rok 2009

Tentokrát jsme se rozhodli poskytnout vám dvě možnosti řešení tohoto příkladu. Můžeme ho totiž řešit pomocí rovnic s několika neznámými, avšak předpokládáme, že většina lidí použije spíše úvahu a rovnice sestavovat nebude.

Ilustrační foto: Alberto G/Wikimedia Commons

Zadání příkladu číslo čtyřicet dva z varianty pět z roku 2009 naleznete zde: http://www.muni.cz/admission/tsp

Úvaha

Klíčovým číslem je pro nás počet žáků, tedy padesátka. Do ní totiž potřebujeme „narvat“ určitý počet týmů. Čísla 9 a 4 jsou dělitelé čísla padesát, a protože je devítka vyšší, podělíme padesátku nejprve jí. Devítka se do padesátky vejde pětkrát (9 x 5 = 45), zbytek je pět. Takže tým o čtyřech lidech, který potřebujeme, nám na to nepasuje.

Pokračujeme – pokud bychom do padesátky nacpali devítku jen čtyřikrát (9 x 4 = 36), zůstane nám zbytek 14, který opět není dělitelný čtyřmi (z tohoto zbytku potřebujeme udělat čtyřčlenné týmy). Třikrát devět nám hodí 27, což je liché číslo, ani nemusíme přemýšlet nad tím, kolik zbývá do padesátky – určitě to totiž nebude číslo dělitelné čtyřmi, tudy cesta nepovede. Proto zkusíme vzít devítku jen dvakrát (2 x 9 = 18), zůstane nám do padesáti číslo 32 žáků. To dělitelné čtyřmi je – což přece potřebujeme, vznikne osm čtyřčlenných týmů. Vidíme tedy, že suma sumárum budou dva devítičlenné týmy a osm čtyřčlenných – dohromady dává deset týmů, tedy správný výsledek bude možnost za b).
Rovnice

Počet lidí = 50

Počet týmů po devíti lidech = y

Počet týmů po čtyřech lidech = x

Celkový počet týmů (x + y) = z … x = z – y

Z bude rovno osmi, devíti nebo desíti (že by výsledek nešlo určit, je velice nepravděpodobné).

50 = 4x + 9y

50 = 4(z – y) +9y

50 = 4z + 5y

y = (50 – 4z) : 5

y = 10 – 4z : 5

x, y, z jsou celá čísla, proto aby bylo y celé číslo, platí z poslední rovnice, že z musí být dělitelné pěti, z nabízených možností je tedy jediným možným řešením desítka.

Autoři: Monika Stachoňová, Helena Zrůstová