Numerické myšlení, příklad 12., varianta 5., rok 2009

Dnes se podíváme na jeden z typických testových příkladů, který se rovněž vyskytuje i v nejrůznějších matematických soutěžích na středních a základních školách – s podobným jsem se svého času setkala již v páté třídě v domácím kole matematické olympiády.

Ilustrační foto: Alberto G/Wikimedia Commons

Zadání příkladu číslo dvanáct z varianty pět z roku 2009 naleznete zde: http://www.muni.cz/admission/tsp

Zatím nikdy jsem nezaznamenala tento typ příkladu v podobě, kdy by se dvě různá písmena mohla rovnat stejné číslici. Stejně tak to, že by součet dvou písmen ve sloupci byl vždy menší než deset, se nestává – vždy je tu ta obtíž, že musíme počítat s čísly většími deseti, to znamená neustále myslet na přičtení jedničky v dalším sloupci písmen. Netvrdím však, že u příštích přijímaček to bude stejné!

Nejprve určíme hodnotu písmene P. Za předpokladu, že by L bylo 9 a K 8 (tedy dvě nejvyšší číslice, jaké jdou dosadit), P bude maximálně 1. Rovněž můžeme vyloučit, že by P byla nula, neboť ta se na začátku čísla nepíše. P je tedy jedna.

Nyní postupujeme zprava: L + K = 11 nebo 1. Aby se L + K rovnalo jedné, muselo by K nebo L být rovno jedné, což nejde, protože 1 je už P. L + K se tedy rovná 11, což může být celá řada kombinací (2 + 9, 3 + 8 atd.). U prvního sloupce zprava už nic dalšího nevymyslíme.

Zaměříme se tedy zatím na druhý sloupec zprava: K + K + 1 = 1 (pokud se divíte, kde se vzala „+1“, tu samozřejmě musíme přičíst z prvního sloupce zprava, neboť tam byl výsledek 11) – z této rovnice nám vychází K = 0, což je nesmysl, protože by se L muselo rovnat jedné, a to jsme vyloučili. Ale můžeme znovu sestavit rovnici K + K + 1 = 11, s tím, že jednička se znovu přičte do dalšího sloupce vlevo, teď nám vychází K = 5, tedy L = 6.

Zbývá nám vyřešit:

L + L + 1 = 1M,

6 + 6 + 1 = 13,

M = 3. Řešením je tedy c).

Autor: Helena Zrůstová