Numerické myšlení, příklad 15, varianta 5, rok 2009

S rovnicemi o čtyřech neznámých jste se mnozí z vás jistě setkali a pokud je ovládáte, budete příjemně překvapeni, že patnáctý příklad je jednodušší než většina cvičných úloh ve středoškolských učebnicích.

Ilustrační foto: Alberto G/Wikimedia Commons

Zadání příkladu číslo patnáct z varianty pět z roku 2009 naleznete zde: http://www.muni.cz/admission/tsp

Neznám důvod, proč je zadání v té podobě, v jaké je, avšak není nutné nad tím přemýšlet, jednoduše si jednotlivé rovnice vypíšeme v podobě, na kterou jsme zvyklí ze základní školy. Pro snažší orientaci jsem jednotlivé rovnice očíslovala.

(1)         2x − 5 = x,

(2)         k – 4z = 2,

(3)         z + 3y = x,

(4)         x – 2y = 1,

x + y + z + k = ? … tímto se budeme pochopitelně zabývat až na závěr našich výpočtů.

Z našich čtyř rovnic si vybereme tu, v níž je jen jedna neznámá – tedy hned tu první. Nebyla-li by taková rovnice, museli bychom použít komplikovanější metodu výpočtů.

Z první rovnice nám vychází x = 5.

Nyní se podíváme, zda není mezi rovnicemi další, v níž by byla jen jedna neznámá. To není, ale ve čtvrté rovnici již známe x, a proto za něj můžeme dosadit číslo pět.

Čtvrtá rovnice nám ukázala, jakou hodnotu má y:

5 – 2y = 1 … y = 2.

Zbývají nám dvě rovnice, do kterých můžeme dosadit x a y:

(3)           z + 6 = 5 … z = -1,

(2)           k + 4 = 2 … k = -2.

Nyní jsme již vypočítali všechny neznámé a můžeme je tedy sečíst:

5 + 2 – 1 – 2 = 4. Řešením je tedy b) 4.

Autor: Helena Zrůstová