Priestorová predstavivosť, príklad 38, varianta 5, rok 2009

V tomto príklade nás čaká dopĺňanie chýbajúcich malých kociek z jednej veľkej kocky. Zdaná je jej veľkosť a z obrázku vidíme, že časť z nej chýba. Našou úlohou je dopočítať, z koľkých malých kociek sa skladá táto chýbajúca časť.

Ilustrační foto: Alberto G/Wikimedia Commons

Zadanie príkladu číslo tridsaťosem z varianty päť z roku 2009 nájdete tu: http://www.muni.cz/admission/tsp

Zo zadania vieme, že veľká kocka sa skladá zo šesťdesiatich štyroch malých kociek. Z toho jednoznačne určíme dĺžku jej strany: štyri malé kocky.

Jedna stena sa teda skladá zo šestnástich kociek.

Pre jednoduchšiu predstavu si priamo do obrázka môžeme domaľovať na zobrazené steny rovnobežné čiary predstavujúce jednotlivé malé kocky. Ak máme veľa času, môžeme si celú veľkú kocku „prerobiť“ na akúsi štvorčekovú 3D sieť. Pozor ale na prehľadnosť, aby vzniknutých čiar nebolo príliš. Človeka príliš veľa čiar môže ľahko pomýliť, plus hrozí, že niektorú môžete v strese nakresliť zle.

Stačí, aby ste si vedeli predstaviť tvar jednej malej kocky.

Veľkú kocku si môžeme rozdeliť na štyri útvary 4x4x1 (steny). Kocka na obrázku je smerom k nám otočená hranou. Rozdeľme si ju teda na tieto útvary podľa jej ľavej bočnej steny (vzhľadom k obrázku). Úplne zadný útvar (šírka jedna malá kocka, dĺžka a výška štyri kocky, čo je spolu šestnásť kociek) je zložený len z pätnástich – 1 chýba (viz ľavý horný roh). Podobne sa pozrieme na vedľajší útvar. V ňom tiež chýba jedna malá kocka (viz horný roh). Vedľajší, v poradí tretí útvar je už zložitejší, chýba v ňom viac kociek. Ak sme si však dokreslili spomínaných pár rovnobežných čiar, mali by sme pekne vidieť, že ich chýba päť. Posledný útvar, k nám vzhľadom k obrázku najbližšie, je najzložitejší. Znovu musíme pozorne sledovať čiary a vďaka tomu zistíme, že tu chýba kociek sedem.

Pomôckou by možno mohlo byť aj to, keby sme si čiary nenakreslili hneď na začiatku, ale dopĺňali ich postupne, ako prechádzame cez jednotlivé útvary. Dokresľovali by sme si tak do obrázka celé malé kocky a lepšie by sme potom videli chýbajúce miesta.

Pozor však na čas a presnosť. Pred sebou máte príliš veľa príkladov na to, aby ste vytvárali geometrické umelecké diela a aj trochu krivá čiara vás môže popliesť. A je to dosť ľahký príklad, pokiaľ trochu potrápite oči a predstavivosť.

Na záver ešte spočítajme chýbajúce malé kocky: jedna z prvého, jedna z druhého, päť z tretieho a sedem zo štvrtého dáva spolu číslo štrnásť. Správna odpoveď je teda B.

Autor: Dana Lennerová