Symbolické myšlení, příklad 23, varianta 5, rok 2009

Následující příklad od nás bude vyžadovat trochu více koncentrace a pozornosti. Avšak kromě toho, že byste se spletli ve sčítání osob ve vagonech nebo si popletli druh šrafování, nedá se tu nikde příliš chybovat. Proto zostřete smysly a soustřeďte se na vagony.

Ilustrační foto: Alberto G/Wikimedia Commons

Zadání příkladu číslo dvacet tři z varianty pět z roku 2009 naleznete zde: http://www.muni.cz/admission/tsp

Pozn. šipka mezi čísly značí slovo AŽ.

Můj osobní tip je u tohoto typu úloh procházet možnosti nikoliv postupně, ale od poslední možnosti k první – ovšem nezaručuji, že je to správnější nebo rychlejší v celých sto procentech případů. Nicméně opravdu velice často se u těchto ověřovacích možností setkáte s tím, že správná odpověď bude až ta úplně poslední, případně předposlední. Kdyby dali tvůrci správnou možnost hned a), bylo by to prostě příliš jednoduché a rychlé pro řešitele. Buď si pak ostatní možnosti provedete jako kontrolu správného vyřešení, nebo se k nim vrátíte, pokud vám zůstane čas na konci.

Ale dost řečí, k samotnému řešení. Pro větší přehlednost vezmu jednotlivé výroky postupně, tedy od možnosti a), budeme hledat ten nesprávný. Potřebujeme zjistit počet osob prvního vagonu. Důležité je ve větě slovo NEJMÉNĚ, značí totiž, že hledáme spodní limit osob. Podle okýnek zjistíme, že máme v 1. vagonu 0+(3→4)+(5→10)+(3→4)+(1→2)+(1→2) osob. Abychom zjistili, kolik nejméně je osob ve vagonu, sečteme nejnižší udávané číselné hodnoty, tedy 3+5+3+1+1=13. Nejmenší možný počet osob v 1. vagonu je tedy opravdu třináct, možnost je správná.

Prověřme druhou možnost, zda je více v 1. vagonu než ve 3. vagonu. Sečtěme tedy okénka třetího vagonu: (3→4)+0+(1→2)+0+(1→2)+(1→2). Protože nás zajímá, jestli může být v 1. a ve 3. vagonu alespoň v některém případě stejný počet osob, sečteme maximální počet osob ve třetím vagonu – tedy zjistíme, zda dosáhne alespoň spodní hranice osob prvního vagonu, tedy 13 osob. Třetí vagon a jeho maximální počet pasažérů: 4+2+2+2=10 osob, 10 < 13. Tedy vyplývá, že za každých okolností bude v prvním vagonu více osob než ve třetím, možnost b) je správná.

V možnosti c) potřebujeme zjistit množství osob druhého vagonu. Tedy (5→10)+0+0+(1→2)+(5→10)+(1→2). Nejmenší možný počet osob v tomto vagonu: 5+1+5+1=12. Méně osob než v prvním vagonu být může. Může jich však být ve druhém vagonu i více? Vezmeme nejvyšší možný počet pasažérů 2. vagonu: 10+2+10+2=24. Pokud sečteme nejvyšší možný počet pasažérů v 1. vagonu, dostaneme: 4+10+4+2+2=22, tedy 22 <  24, ve druhém vagonu může být pasažérů i více než v prvním. Možnost c) je tedy také správná.

Předposlední možnost k vyřešení potřebuje zjistit, kolik osob máme ve čtvrtém vagonu. Je to počet následující: (5→10)+(3→4)+(5→10)+(3→4)+(1→2)+(1→2), to znamená rozsah 18 až 32 lidí (nejmenší možný počet osob je po sečtení: 5+3+5+3+1+1=18, nejvyšší počet: 10+4+10+4+2+2=32), a protože již z výše uvedených poznámek víme, že v prvním vagonu může být osob i 22, 21 atd., neplatí tvrzení, že by ve čtvrtém vagonu bylo URČITĚ a VŽDY více osob než v prvním vagonu. Ano, může ta situace nastat, ale nenastane vždy. Je totiž určitá možnost, kdy bude ve 4. vagonu méně lidí než v prvním. Tedy možnost d) je neplatné tvrzení, a to hledáme.

Jen pro kontrolu ověříme, zda je možnost e) platným tvrzením. Ve druhém a třetím vagonu nemůže být stejný počet osob – jen se podívejme na předchozí výpočty. Vidíme, že ve druhém vagonu může být 12 až 24 osob, ve třetím vagonu pak 6 až 10 osob. Za žádné situace tak nemůže nastat stav, že by se sobě počtem druhý a třetí vagon rovnal – možnost je správná, tu nehledáme.

Autor: Monika Stachoňová